Математика
к рабочей программе по математике (ФГОС) 2 класса
Аннотация к рабочей программе по предмету «Математика» 3 класс
Рабочая программа по математике для 3 класса
разработана на основе авторской программы М.И. Моро, М.А. Бантовой
«Математика», в соответствии с целями и задачами образовательной программы
Цели обучения математики в общеобразовательной школе
определяются ее ролью в развитии общества в целом и формировании личности
каждого отдельного человека.
В задачи обучения математике входит:
- овладение системой математических знаний и умений,
необходимых для применения в практической деятельности; обучение умению решать
задачи, уравнения, числовые и буквенные выражения; изучения смежных дисциплин,
продолжения образования;
- овладение навыками дедуктивных рассуждений; -
интеллектуальное развитие, формирование качеств личности, необходимых человеку
для полноценной жизни в современном обществе: ясность и точность мысли,
критичность мышления, интуиция, логическое мышление; формирование представлений
об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники,
средства моделирования явлений и процессов;
- воспитание культуры личности, отношения к
математике как части общечеловеческой культуры, понимание значимости математики
для научно технического прогресса;
- развитие представлений о полной картине мира, о
взаимосвязи математики с другими предметами.
Рабочая программа рассчитана на 170 часов в год, из расчѐта 5 ч в неделю.
Аннотация
к рабочей программе по предмету «Математика» 4 класс
Место дисциплины в структуре
основной образовательной программы:
Начальный курс математики является курсом интегрированным: в нём объединён
арифметический, геометрический и алгебраический материал.
Начальное обучение математике закладывает основы для
формирования приёмов умственной деятельности: школьники учатся проводить
анализ, сравнение, классификацию объектов, устанавливать причинно-следственные
связи, закономерности, выстраивать логические цепочки рассуждений. Изучая
математику, они усваивают определённые обобщённые знания и способы действий.
Универсальные математические способы познания способствуют целостному
восприятию мира, позволяют выстраивать модели его отдельных процессов и
явлений, а также являются основой формирования универсальных учебных действий.
Универсальные учебные действия обеспечивают усвоение предметных знаний и
интеллектуальное развитие учащихся, формируют способность к самостоятельному
поиску и усвоению новой информации, новых знаний и способов действий, что
составляет основу умения учиться.
Программа
составлена на основе Федерального
государственного образовательного стандарта начального общего образования.
В соответствии с
учебным планом школы
на 2020-2021 уч. год на изучение данной программы выделено: 136ч.
- программы, рассмотренные на заседании МО
учителей начальных классов
27.08.2020г. (протокол № 1);
- рассмотрение рабочих программ
на заседании Методического Совета –
31.08.2020г. (протокол № 1);
- утверждение и.о. директора
школы всех рабочих программ учителей
комплекса – 31.08.2020г. (Приказ № ____)
Основные цели программы:
Программа
определяет ряд задач, решение которых направлено на достижение основных
целей начального математического образования:
—
формирование элементов самостоятельной интеллектуальной деятельности на основе
овладения несложными математическими методами познания окружающего мира (умения
устанавливать, описывать, моделировать и объяснять количественные и
пространственные отношения);
—
развитие основ логического, знаково-символического и алгоритмического мышления;
—
развитие пространственного воображения;
— развитие
математической речи;
— формирование системы
начальных математических знаний и умений их применять для решения
учебно-познавательных и практических задач;
—
формирование умения вести поиск информации и работать с ней;
—
формирование первоначальных представлений о компьютерной грамотности;
—
развитие познавательных способностей;
—
воспитание стремления к расширению математических знаний;
—
формирование критичности мышления;
—
развитие умений аргументировано обосновывать и отстаивать высказанное суждение,
оценивать и принимать суждения других.
Решение названных задач
обеспечит осознание младшими школьниками универсальности математических
способов познания мира, усвоение начальных математических знаний, связей
математики с окружающей действительностью и с другими школьными предметами, а
также личностную заинтересованность в расширении математических знаний.
Программа составлена на основе
«Математика» 4 класс : учебник для общеобразовательных учреждений : в 2 ч. /
М.И. Моро [и др.]. – М.: Просвещение, 2013. Тетрадь по математике N 1, 2. 4
класс : пособие для учащихся общеобразовательных учреждений / М. И. Моро, С. И.
Волкова. – Просвещение - 2014 Ситникова Т.Н.,Яценко И.Ф. Методические
рекомендации к учебникам «Математика» - ООО «Вако» 2014
Содержание программы представлено
в программе разделами: «Числа и величины», «Арифметические действия»,
«Текстовые задачи», «Пространственные отношения. Геометрические фигуры»,
«Геометрические величины», «Работа с информацией».
Арифметическим ядром программы является учебный
материал, который, с одной стороны, представляет основы математической науки, а
с другой — содержание, отобранное и проверенное многолетней педагогической
практикой, подтвердившей необходимость его изучения в начальной школе для
успешного продолжения образования. Основа арифметического содержания —
представления о натуральном числе и нуле, арифметических действиях (сложение,
вычитание, умножение и деление). Программа предусматривает ознакомление с
величинами (длина, площадь, масса, вместимость, время) и их измерением, с
единицами измерения однородных величин и соотношениями между ними. Важной
особенностью программы является включение в неё элементов алгебраической
пропедевтики (выражения с буквой, уравнения и их решение). Особое место в
содержании начального математического образования занимают текстовые задачи.
Программа включает рассмотрение пространственных отношений между объектами,
ознакомление с различными геометрическими фигурами и геометрическими
величинами. Программой предусмотрено целенаправленное формирование совокупности
умений работать с информацией.
Требования
к результатам освоения дисциплины.
Личностные
результаты
— Чувство гордости за свою Родину, российский народ и историю
России;
— Осознание роли своей страны в мировом развитии,
уважительное отношение к семейным ценностям, бережное отношение к окружающему
миру.
— Целостное восприятие окружающего мира.
— Развитую мотивацию учебной деятельности и личностного
смысла учения, заинтересованность в приобретении и расширении знаний и способов
действий, творческий подход к выполнению заданий.
— Рефлексивную самооценку, умение анализировать свои действия
и управлять ими.
—
Навыки сотрудничества со взрослыми и сверстниками.
— Установку
на здоровый образ жизни, наличие мотивации к творческому труду, к работе на результат.
Метапредметные
результаты
— Способность
принимать и сохранять цели и задачи учебной деятельности, находить средства и способы её осуществления.
—
Овладение способами
выполнения заданий творческого и поискового характера.
—
Умения планировать, контролировать и оценивать учебные действия в соответствии
с поставленной задачей и условиями её выполнения, определять наиболее
эффективные способы достижения результата.
— Способность
использовать знаково-символические средства представления информации для
создания моделей изучаемых объектов и процессов, схем решения
учебно-познавательных и практических задач.
— Использование
речевых средств и средств информационных и коммуникационных технологий для
решения коммуникативных и познавательных задач.
—
Использование различных способов поиска (в справочных источниках и открытом
учебном информационном пространстве Интернета), сбора, обработки, анализа,
организации и передачи информации в соответствии с коммуникативными и
познавательными задачами и технологиями учебного предмета, в том числе умение
вводить текст с помощью клавиатуры компьютера, фиксировать (записывать)
результаты измерения величин и анализировать изображения, звуки, готовить своё
выступление и выступать с аудио-, видео- и графическим сопровождением.
— Овладение
логическими действиями сравнения, анализа, синтеза, обобщения, классификации по
родовидовым признакам, установления
аналогий и причинно-следственных связей, построения рассуждений, отнесения к
известным понятиям.
—
Готовность слушать собеседника и вести диалог; готовность признать возможность
существования различных точек зрения и права каждого иметь свою; излагать своё
мнение и аргументировать свою точку зрения.
— Определение
общей цели и путей её достижения: умение договариваться о распределении функций
и ролей в совместной деятельности, осуществлять взаимный контроль в совместной
деятельности, адекватно оценивать собственное поведение и поведение окружающих.
—
Овладение начальными сведениями о сущности и особенностях объектов и процессов
в соответствии с содержанием учебного предмета «математика».
—
Овладение базовыми предметными и межпредметными понятиями, отражающими
существенные связи и отношения между объектами и процессами.
—
Умение работать в материальной и информационной среде начального общего образования
(в том числе с учебными моделями) в соответствии с содержанием учебного
предмета «Математика».
Предметные
результаты
—
Использование приобретённых математических знаний для описания и объяснения
окружающих предметов, процессов, явлений, а также для
оценки их количественных и пространственных отношений.
— Овладение
основами логического и алгоритмического мышления,
пространственного воображения и математической речи, основами счёта, измерения, прикидки результата и его оценки, наглядного представления данных в разной форме
(таблицы, схемы, диаграммы), записи и
выполнения алгоритмов.
—
Приобретение начального опыта применения математических знаний для решения
учебно-познавательных и учебно-практических задач.
— Умения
выполнять устно и письменно арифметические действия с числами и числовыми
выражениями, решать текстовые задачи, выполнять и строить алгоритмы и стратегии
в игре, исследовать, распознавать и изображать геометрические фигуры, работать
с таблицами, схемами, графиками и диаграммами, цепочками, представлять,
анализировать и интерпретировать данные.
— Приобретение
первоначальных навыков работы на компьютере (набирать текст на клавиатуре,
работать с меню, находить информацию по заданной теме, распечатывать её на
принтере).
Контроль
за выполнением практической части программы предусматривает проведение:
контрольные работы – 14, тест – 1,математические диктанты – 1 раз в месяц
Аннотация к
программе по математике 5-6 класс
Рабочая
программа по математике линии УМК «Математика – Сферы» (5-6 классы), авторы:
Е.А.Бунимович и др., М.: Просвещение, 2015, составлена на основе Федерального
государственного стандарта общего образования, Фундаментального ядра содержания
общего образования, требований к результатам основного общего образования,
представленных в федеральном государственном стандарте основного общего образования,
примерной программы по математике.
Эта
программа является основой для организации работы учителя, ведущего
преподавание по указанному учебно-методическому комплекту. Программа задаѐт
содержание и структуру курса, последовательность учебных тем в учебниках линии
«Сферы». В ней также приводится характеристика видов учебной и познавательной
деятельности, которые служат достижению поставленных целей и обеспечиваются УМК
«Сферы».
Курс
5-6 классов, с одной стороны, является непосредственным продолжением курса
математики начальной школы, систематизирует, обобщает и развивает полученные
там знания, с другой стороны, позволяет учащимся адаптироваться к новому уровню
изучения предмета, создает необходимую основу, на которой будут базироваться
систематические курсы 7-9 классов.
В
данной рабочей программе курс 5-6 классов линии УМК «Сферы» представлен как
арифметико-геометрический с включением элементов алгебры. Кроме того, к нему
отнесено начало изучения вероятностно-статистической линии, а также элементов
раздела «Логика и множества», возможность чего предусмотрена Примерной
программой по математике для 5-9 классов.
В
содержание основного общего образования, предусмотренного Примерными
программами по математике для 5—9 классов, включѐн также раздел «Математика в
историческом развитии». Его элементы представлены и в содержании курса 5-6
классов. Назначение этого материала состоит в создании гуманитарного,
культурно-исторического фона при рассмотрении проблематики основного содержания
Математическое
образование является обязательной и неотъемлемой частью общего образования на
всех ступенях школы.
Для
реализации Рабочей программы используется учебно-методический комплект:
1.
Е.А.Бунимович, Г.В.Дорофеев, С.Б.Суворова и др. Математика. Арифметика.
Геометрия: учебник для общеобразовательных организаций с приложением на
электронном носителе - М.: Просвещение, 2015.
2.
Н.В.Сафонова. Математика. Арифметика. Геометрия. Тетрадь-экзаменатор, 5 класс,
пособие для учащихся общеобразовательных организаций – М.: Просвещение, 2015.
3.
Е.А.Бунимович, Л.В.Кузнецова, С.С.Минаева и др. Математика. Арифметика.
Геометрия. Задачник. 5 класс. Пособие для учащихся общеобразовательных
организаций – М.: Просвещение, 2015.
4.
Е.А.Бунимович, Л.В.Кузнецова, С.С.Минаева и др.. Задачник - тренажѐр. 5 класс.
Пособие для учащихся общеобразовательных организаций – М.: Просвещение, 2015.
5.
. Е.А.Бунимович, Л.В.Кузнецова, Л.О. Рослова и др. Математика. Рабочая тетрадь.
Часть 1 и 2. Пособие для учащихся общеобразовательных организаций – М.: Просвещение,
2015.
6.
Н.В.Сафонова. Математика. Арифметика. Геометрия. Поурочные методические
разработки. Пособие для учителей общеобразовательных учреждений – М.:
Просвещение, 2015.
Аннотации
к рабочим программам по математике
( алгебра 7,8 классы, геометрия 7,8 классы)
Учебно-методический
комплект (УМК) «Алгебра» (авторы: Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И.,
Суворова С.Б. и др.) предназначен для 7-9 классов общеобразовательных
учреждений. С 2006 года начат выпуск учебников в соответствии с федеральными
компонентами Государственного стандарта общего образования . В учебники
включены сведения из статистики и теории вероятностей. Каждая глава учебников
завершается пунктом «Для тех, кто хочет знать больше», предназначенным для
работы с учащимися, проявляющими интерес и склонности к математике. Усилена
прикладная направленность курса, обновлена тематика текстовых
задач.
УМК «Алгебра» для 7-9 классов Макарычева Ю.Н. и др. выпускает издательство
«Просвещение».
Учебники
включены в Федеральный перечень учебников, рекомендованных Министерством
образования и науки Российской Федерации к использованию в образовательном
процессе в общеобразовательных учреждениях, на 2017/2018 учебный год.
Содержание учебников соответствует федеральному государственному образовательному
стандарту основного общего образования (ФГОС ООО
Состав
УМК «Алгебра» для 7-9 классов:
-
Учебники. Алгебра. 7, 8, 9 классы. Авторы: Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков
К.И., Суворова С.Б.
-
Учебное пособие. Элементы статистики и теории вероятностей. 7-9 классы. Авторы:
Макарычев Ю. Н., Миндюк Н. Г.
-
Рабочие тетради. 7, 8 классы. Авторы: Миндюк Н.Г., Шлыкова И.С.
-
Дидактические материалы. 7, 8 классы. Авторы: Звавич Л.И., Кузнецова Л.В.,
Суворова С.Б. (7 класс); Жохов В.И., Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г. (8 класс); -
Тематические тесты. 7, 8классы. Авторы: Дудницын Ю. П., Кронгауз В.Л.
Учебники
«Алгебра» содержат теоретический материал, написанный доступно, на высоком
научном уровне, а также систему упражнений, органически связанную с теорией.
Предложенные авторами подходы к введению новых понятий и последовательное
изложение теории с привлечением большого числа примеров позволят учителю
эффективно организовать учебный процесс. В учебниках большое внимание уделено
упражнениям, которые обеспечивают как усвоение основных теоретических знаний,
так и формирование необходимых умений и навыков. В каждом пункте учебников
выделяются задания обязательного уровня, которые варьируются с учѐтом возможных
случаев. Приводимые образцы решения задач, пошаговое нарастание сложности
заданий, сквозная линия повторения — все это позволяет учащимся успешно овладеть
новыми умениями.
К
учебнику прилагается учебное пособие «Элементы статистики и теории
вероятностей», дополняющий курс 7-9 классов.
В
нем на доступных примерах разъясняются вопросы организации статистических
исследований и наглядного представления статистической информации. Учащиеся
знакомятся с начальными сведениями из комбинаторики и теории вероятностей.
Рабочие
тетради являются частью учебно-методического комплекта по алгебре авторов Ю.Н.
Макарычева, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешкова, С.Б. Суворовой, под редакцией С.А.
Теляковского.
Дидактические
материалы доработаны с учетом последних изменений в учебниках Ю.Н. Макарычева и
др. «Алгебра».
Пособия
содержат набор самостоятельных двух уровней сложности и контрольных работ, а
также задания для школьных олимпиад.
К
курсу выпущены сборники «Тематические тесты» по всем основным темам, которые
помогут осуществить проверку знаний и умений учащихся и подготовить их к
итоговой аттестации в 9 классе.
Программа
рассчитана на 4 часа в неделю, всего 136 часов в 7,8 классах, что соответствует
учебному плану школы и базовому уровню.
Аннотация
к рабочим программам по геометрии 7,8
классы
Рабочая учебная программа составлена на основе примерной
программы основного общего образования по предмету «Математика», программы «Геометрия,7 кл.», «Геометрия,8
кл.» под ред. А.В. Погорелов Л.С. -М.:
Просвещение, 2009 г. и рабочей программы к учебнику А.В.Погорелов и
других по геометрии 7-9 классы -М.: Просвещение,
2009 г. , учебника: А.В.Погорелов и др.
Геометрия. 7-9 классы.
На изучение геометрии в 7 – 9
классах в соответствии с ФБУП ( в 7
классе - 68 часов из расчёта 2 часов в
неделю, в 8 классе - 68 часов из расчёта 2 часов в неделю)
Рабочая программа по геометрии составлена на основе
Фундаментального ядра содержания общего образования и Требований к результатам
освоения основной общеобразовательной программы основного общего образования,
представленных в Федеральном государственном образовательном стандарте общего
образования 2004г.
Геометрия – один из важнейших компонентов
математического образования, необходимая для приобретения конкретных знаний о
пространстве и практически значимых умений, формирования языка описания
объектов окружающего мира, для развития пространственного воображения и
интуиции, математической культуры, для эстетического воспитания учащихся.
Изучение геометрии вносит вклад в
развитие логического мышления, в формирование понятия доказательства.
Целью изучения курса геометрии в 7,8 классах
является систематическое изучение свойств геометрических фигур на
плоскости, формирование пространственных представлений, развитие логического
мышления и подготовка аппарата, необходимого для изучения смежных дисциплин
(физика, черчение и т.д.)
Курс характеризуется рациональным
сочетанием логической строгости и геометрической
наглядности. Увеличивается теоретическая значимость изучаемого материала,
расширяются внутренние логические связи курса, повышается роль дедукции,
степень абстрактности изучаемого материала. Учащиеся овладевают приёмами
аналитико-синтетической деятельности при доказательстве теорем и решении задач.
Систематическое изложение курса позволяет начать работу по формированию
представлений учащихся о строении математической теории, обеспечивает развитие
логического мышления школьников, Изложение материала характеризуется постоянным
обращением к наглядности, использованием рисунков и чертежей на всех этапах
обучения и развитием геометрической интуиции на этой основе. Целенаправленное
обращение к примерам из практики развивает умения учащихся вычленять
геометрические факты, формы и отношения в предметах и явлениях
действительности, использовать язык геометрии для их описания.
На основании требований Государственного образовательного стандарта
предполагается реализовать актуальные в
настоящее время компетентностный и
деятельностный подходы, которые
определяют задачи обучения:
приобретение
знаний и умений для использования в практической деятельности и повседневной
жизни;
овладение
способами познавательной, информационно-коммуникативной и рефлексивной деятельностей;
освоение
познавательной, информационной, коммуникативной, рефлексивной компетенций.
В течение учебного года на тематические
контрольные работы отводится: 5 часов – в 7 классе, 5 часов – в 8 классе. В
8 классе в конце учебного года проводится:
- итоговая контрольная работа – 1 час.
Преобладающие формы урока:
комбинированный урок, урок объяснения нового материала, урок практикум, урок
зачет, урок самостоятельной работы. В данных классах ведущими методами обучения
предмету являются: поисковый, объяснительно-иллюстративный, наглядный,
проблемный и репродуктивный, используется фронтальная, индивидуальная, парная
работа. На уроках используются элементы следующих технологий: внутриклассной
дифференциации, личностно ориентированное обучение, ИКТ, здоровьесберегающие
технологии, обучение в сотрудничестве.
Текущий контроль
осуществляется с помощью взаимоконтроля, опросов (индивидуальный и
фронтальный), самостоятельных, тестовых и контрольных работ, устных и
письменных математических диктантов.
Результаты обучения представлены в
требованиях к уровню подготовки учащихся 7, 8
классов.
Аннотация
к
рабочей программе по математике для 10-11 класса
Рабочая программа по
математике для 10-11 классов составлена на основе авторской программы по
алгебре и началам математического анализа 10-11 кл. Ю.М. Колягин, М.В. Ткачёва,
и др , по геометрии 10-11 составлена
на основе авторской программы под
редакцией Л.С. Атанасяна, В.Ф. Бутузова с учетом требований следующих
нормативных документов:
1. Федерального закона
РФ «Об образовании»
2. Федеральный
компонент государственного образовательного стандарта начального общего,
основного общего и среднего
(полного) общего образования (Приказ МО РФ от 05.03.2004 №1089).
3.Программы
общеобразовательных учреждений. Математика. 10-11 / Сост. Бурмистрова Т.А. –
М.: Просвещение, 2009.)
4.Рабочие программы
по алгебре и началам анализа 10-11 Ю.М.
Колягин, М.В. Ткачёва, и др.
5. Авторской
программы по геометрии под редакцией А.В.Погорелов
6. Федерального перечня
учебников, рекомендованных Министерством образования Российской Федерации к
использованию в образовательном процессе в общеобразовательных учреждениях на
2017-2018 учебный год.
7.
Учебник: Алгебра для 10-11 классв общеобразовательных учреждений. / Под
ред. Ш.А. Алимова, Ю.М. Колягина Ткачев и др. //Москва Просвещение, 2017
8. Учебник Геометрия
10-11 / автор А.В.Погорелов : М Просвещение, 2009г
Рабочая программа
для 10-11 классов рассчитана на 340
учебных часов ( 170ч. в 10 классе, 165ч. в 11 классе), по 5 часов в
неделю.
Цели
Изучение математики на ступени среднего
полного образования направлено на достижение следующих целей:
* овладение системой
математических знаний и умений, необходимых для применения в практической
деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования;
* интеллектуальное
развитие, формирование качеств личности, необходимых человеку для полноценной
жизни в современном обществе, свойственных математической деятельности: ясности
и точности мысли, критичности мышления, интуиции, логического мышления,
элементов алгоритмической культуры, пространственных представлений, способности
к преодолению трудностей;
* формирование
представлений об идеях и методах математики как универсального языка науки и
техники, средства моделирования явлений и процессов;
* воспитание культуры
личности, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры,
играющей особую роль в общественном развитии.
Задачи
III ступени образования:
Задачами среднего (полного) общего
образования являются развитие интереса к познанию и творческих способностей
обучающегося, формирование навыков самостоятельной учебной деятельности на
основе дифференциации обучения.
Общая
характеристика учебного предмета
Математическое
образование в средней школе складывается из следующих содержательных
компонентов (точные названия блоков):
алгебра и начала анализа; геометрия; элементы комбинаторики, теории
вероятностей, статистики и логики. В своей совокупности они отражают богатый опыт
обучения математике в нашей стране, учитывают современные тенденции
отечественной и зарубежной школы и позволяют реализовать поставленные перед
школьным образованием цели на информационно емком и практически значимом
материале. Эти содержательные компоненты, развиваясь на протяжении всех лет
обучения, естественным образом переплетаются и взаимодействуют в учебных
курсах.
Алгебра и начала анализа нацелена на формирование математического
аппарата для решения задач из математики, смежных предметов, окружающей
реальности. Язык алгебры подчеркивает значение математики как языка для построения математических моделей,
процессов и явлений реального мира.
Общеучебные умения, навыки и способы
деятельности
В ходе изучения математики в курсе старшей школы учащиеся продолжают
овладение разнообразными способами деятельности, приобретают и совершенствуют
опыт:
- проведения доказательных рассуждений,
логического обоснования выводов;
- использования различных языков
математики для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства;
- решение широкого класса задач из
различных разделов курса, поисковой и творческой деятельности при решении задач
повышенной сложности и нетиповых задач;
- планирования и осуществления
алгоритмической деятельности: выполнения и самостоятельного составления
алгоритмических предписаний и инструкций на математическом материале;
использования и самостоятельного составления формул на основе обобщения частных
случаев и результатов эксперимента; выполнения расчетов практического
характера;
-
построения и исследования математических моделей для описания и решения
прикладных задач, задач из смежных дисциплин и реальной жизни; проверки и
оценки результатов своей работы, соотнесения их с поставленной задачей, с
личным жизненным опытом;
- самостоятельной работы с источниками
информации, анализа, обобщения и систематизации полученной информации,
интегрирования ее в личный опыт.
Обязательный минимум содержания основной
образовательной программы
Числовые
и буквенные выражения
Корень степени n>1 и его свойства.
Степень с рациональным показателем и ее свойства. Понятие о степени с
действительным показателем. Свойства степени с действительным показателем.
Логарифм числа. Основное логарифмическое
тождество. Логарифм произведения, частного, степени; переход к новому
основанию. Десятичный и натуральный логарифмы, число е.
Преобразования выражений, включающих
арифметические операции, а также операции возведения в степень и логарифмирования.
Тригонометрия
Синус, косинус, тангенс, котангенс
произвольного угла. Радианная мера угла. Синус, косинус, тангенс и котангенс
числа. Основные тригонометрические тождества. Формулы приведения. Синус,
косинус и тангенс суммы и разности двух углов. Синус и косинус двойного угла.
Формулы половинного угла. Преобразования суммы тригонометрических функций в
произведение и произведения в сумму. Выражение тригонометрических функций через
тангенс половинного аргумента. Преобразования тригонометрических выражений.
Простейшие тригонометрические уравнения и неравенства.
Арксинус, арккосинус, арктангенс,
арккотангенс.
Функции
Функции.
Область определения и множество значений. График функции. Построение
графиков функций, заданных различными способами. Свойства функций:
монотонность, четность и нечетность, периодичность, ограниченность. Промежутки
возрастания и убывания, наибольшее и наименьшее значения, точки экстремума
(локального максимума и минимума). Взаимно обратные функции. Область
определения и область значений обратной функции. График обратной функции.
Нахождение функции, обратной данной.
Тригонометрические функции, их свойства и
графики, периодичность, основной период. Обратные тригонометрические
функции, их свойства и графики.
Показательная функция (экспонента), её
свойства и график.
Логарифмическая функция, её свойства и график.
Начала
математического анализа
Понятие о пределе последовательности.
Понятие о производной функции, физический
и геометрический смысл производной. Уравнение касательной к графику функции.
Производные суммы, разности, произведения и частного. Производные основных
элементарных функций. Производные сложной и обратной функций. Вторая
производная. Применение производной к исследованию функций и построению
графиков. Использование производных при решении уравнений и неравенств, при
решении текстовых, физических и геометрических задач, нахождении наибольших и
наименьших значений.
Площадь криволинейной трапеции. Понятие об
определенном интеграле. Первообразная. Первообразные элементарных функций.
Правила вычисления первообразных. Формула Ньютона-Лейбница.
Примеры использования производной для
нахождения наилучшего решения в
прикладных задачах. Нахождение скорости для процесса, заданного формулой или графиком.
Примеры применения интеграла в физике и геометрии. Вторая производная и ее физический смысл.
Уравнения
и неравенства
Решение рациональных, показательных,
логарифмических уравнений и неравенств. Решение иррациональных и
тригонометрических уравнений и неравенств.
Основные приемы решения систем уравнений:
подстановка, алгебраическое сложение, введение новых переменных. Равносильность
уравнений, неравенств, систем. Решение систем уравнений с двумя неизвестными
простейших типов. Решение систем неравенств с одной переменной.
Использование свойств и графиков функций
при решении уравнений и неравенств. Метод интервалов. Изображение на
координатной плоскости множества решений уравнений и неравенств с двумя
переменными и их систем.
Применение математических методов для
решения содержательных задач из различных областей науки и практики.
Интерпретация результата, учет реальных ограничений.
Элементы
комбинаторики, теория вероятности
Табличное и графическое представление
данных. Числовые характеристики рядов данных.
Поочередный и одновременный выбор
нескольких элементов из конечного множества. Формулы числа перестановок,
сочетаний, размещений. Решение комбинаторных задач. Формула бинома Ньютона.
Свойства биномиальных коэффициентов. Треугольник Паскаля.
Элементарные и сложные события.
Рассмотрение случаев и вероятность суммы несовместных событий, вероятность
противоположного события. Понятие о независимости событий. Вероятность и статистическая частота
наступления события.
Геометрия
Прямые и плоскости в пространстве.
Основные понятия стереометрии (точка, прямая, плоскость, пространство). Понятие
об аксиоматическом способе построения геометрии.
Пересекающиеся, параллельные и
скрещивающиеся прямые. Угол между прямыми в пространстве. Перпендикулярность
прямых. Параллельность и перпендикулярность прямой и плоскости, признаки и
свойства. Теорема о трех перпендикулярах. Перпендикуляр и наклонная к
плоскости. Угол между прямой и плоскостью.
Параллельность плоскостей,
перпендикулярность плоскостей, признаки и свойства. Двугранный угол, линейный
угол двугранного угла.
Расстояния от точки до плоскости.
Расстояние от прямой до плоскости. Расстояние между параллельными плоскостями.
Расстояние между скрещивающимися прямыми.
Параллельное проектирование. Ортогональное
проектирование. Площадь ортогональной проекции многоугольника. Изображение
пространственных фигур. Центральное проектирование.
Многогранники. Вершины, ребра, грани
многогранника. Развертка. Многогранные углы. Выпуклые многогранники. Теорема
Эйлера.
Призма, ее
основания, боковые ребра, высота, боковая поверхность. Прямая и
наклонная призма. Правильная призма. Параллелепипед. Куб.
Пирамида, ее основание, боковые ребра, высота, боковая
поверхность. Треугольная пирамида. Правильная пирамида. Усеченная
пирамида.
Симметрии в кубе, в параллелепипеде,
в призме и пирамиде.
Понятие о симметрии в пространстве
(центральная, осевая, зеркальная).
Сечения многогранников. Построение
сечений.
Представление о правильных многогранниках
(тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр и икосаэдр).
Тела и поверхности вращения. Цилиндр
и конус. Усеченный конус. Основание,
высота, боковая поверхность, образующая, развертка. Осевые сечения и сечения
параллельные основанию.
Шар и сфера, их сечения. Эллипс, гипербола, парабола как
сечения конуса. Касательная плоскость к сфере.
Сфера, вписанная в многогранник, сфера, описанная около
многогранника.
Цилиндрические и конические поверхности.
Объемы тел и площади их поверхностей. Понятие об объеме
тела. Отношение объемов подобных тел.
Формулы объема куба, параллелепипеда,
призмы, цилиндра. Формулы объема пирамиды и конуса. Формулы площади
поверхностей цилиндра и конуса. Формулы объема шара и площади сферы.
Координаты и векторы. Декартовы координаты
в пространстве. Формула расстояния между двумя точками. Уравнения сферы и
плоскости. Формула расстояния от точки до плоскости.
Векторы. Модуль вектора. Равенство
векторов. Сложение векторов и умножение вектора на число. Угол между векторами.
Координаты вектора. Скалярное произведение векторов. Коллинеарные векторы.
Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам. компланарные векторы.
Разложение по трем некомпланарным векторам.
Формы контроля
Контроль осуществляется
в соответствии с Положением о промежуточной аттестации и текущем контроле ГКОУ РД
«КСОШИ»
Объясняем.рф 